0〕
22

1
si
xcos
x


x
d
x

_________
940
fword
〔11〕假如函数由方程exxyzxcosx2确定，如此dz01

x2y3zdxdydz
〔12〕设是由平面xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域，如此

2012
0202
00〔13〕
阶行列式00
〔14〕设二维随机变量三、解答题
〔15〕设函数
k值。
2212
服从正态分布
，如此
，gxkx3，假如fx与gx在x0是等价无穷小，求a，b，
（16）设函数fx在定义域I上的导数大于零，假如对任意的x0I，曲线yfx在点x0fx0处的切线与直线xx0与x轴所围成的区域的面积为4，且f02求fx的表达式。
（17）函数fxyxyxy，曲线Cx2y2xy3，求fxy在曲线C上的最大方向导数
〔18〕〔此题总分为10分〕
〔Ⅰ〕设函数uxvx可导，利用导数定义证明〔Ⅱ〕设函数u1xu2xu
x可导，fxu1xu2xu
x写出fx的求导公式
1040
f〔19〕〔此题总分为10分〕
word
曲
线
L
的
方
程
为
z
2x2y2起点为A0
20，终点为B020，计算曲线积分
zx
Iyzdxz2x2ydyx2y2dzL
〔20〕〔此题总分为11分〕
设向量组123是3维向量空间3的一个基，1212k3，222，31k13。〔Ⅰ〕证明向量组123是3的一个基；〔Ⅱ〕当k为何值时，存在非零向量在基123与基123下的坐标一样，并求出所有的。
〔21〕〔此题总分为11分〕
023
120
设矩阵
A


1
3
12
3a

相似于矩阵
B


00
b3
01


〔Ⅰ〕求ab的值
〔Ⅱ〕求可逆矩阵P，使得P1AP为对角阵
〔22〕〔此题总分为11分〕
设随机变量X的概率密度为
2xl
2x0fx
0x0
对X进展独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数〔Ⅰ〕求Y的概率分布；〔Ⅱ〕求EY
〔23〕〔此题总分为11分〕
1140
fword
设总体X的概率密度为
fx11x10其他
其中为未知参数，X1，X2X
为来自该总体的简单随机样本
〔Ⅰ〕求的矩估计
〔Ⅱ〕求的最大似然估计
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题18小题．每一小题4分，共32分．
１．如下曲线有渐近线的是〔〕〔A〕yxsi
x〔B〕yx2si
x
〔C〕
y

x

1si

〔D〕
y

x2

si
1
x
x
2．设函数fx具有二阶导数，gxf01xf1x，如此在01上〔〕
〔A〕当fx0时，fxgx〔B〕当fx0时，fxgx
〔C〕当fx0时，fxgx〔D〕当fx0时，fxgx
3．设fx是连续函数，如此
1
1y
dy
fxydy〔r