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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题：18小题，每一小题4分，共32分，如下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
〔1〕假如函数
f
x

1cosax
xx0在x0处连续，如此〔〕
bx0
Aab1Bab1Cab0Dab2
2
2
〔2〕设函数fx可导，且fxfx0如此〔〕
Af1f1Bf1f1
Cf1f1Df1f1
〔3〕函数fxyzx2yz2在点120处沿向量
122的方向导数为〔〕
A12B6C4D2
〔4〕甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10〔单位m〕处如如下图中，实线表示甲的速度曲线vv1t〔单位ms〕虚线表示乙的速度曲线vv2t，三块阴影局部面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时
刻记为t0〔单位s〕如此〔〕At010B15t020Ct025Dt025
vms
10
20
051015202530ts
〔5〕设为
维单位列向量，E为
阶单位矩阵，如此〔〕AET不可逆BET不可逆
CE2T不可逆DE2T不可逆
200210100〔6〕矩阵A021B020C020，如此〔〕
001001002
AA与C相似，B与C相似BA与C相似，B与C不相似CA与C不相似，B与C相似DA与C不相似，B与C不相似
140
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〔7〕设AB为随机事件，假如0PA10PB1如此PABPAB的充分必要条件是〔〕APBAPBABPBAPBA
CPBAPBADPBAPBA
〔8〕设
X1X2X
2来自总体N1的简单随机样本，记
X

1

i1
Xi
如此如下结论中不正确的答案是：
〔〕
AXi2服从2分布B2X
X12服从2分布

CXiX2服从2分布D
X2服从2分布i1
二、填空题：914小题，每一小题4分，共24分。
〔9〕
函数
f

x

1
1x2
如此
f
30__________
〔10〕微分方程y2y3y0的通解为y__________
〔11〕假如曲线积分
L
xdxdydyx2y21
在区域
D

xyx2y21
内与路径无关，如此a

〔12〕幂级数1
1
x
1在区间〔11〕内的和函数Sx
1
101
〔13〕设矩阵A1
1
2

，
12
3
为线性无关的
3
维列向量组，如此向量组
A1
A2

A3
的秩为
011
〔14〕设随机变量
X
的分布函数为
F

x

05

x

05

x
2
4

，其中

x
为标准正态分布函数，如此
EX
三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔15〕〔此题总分为10分〕
设函数f
uv
具有2阶连续偏导数，yf
excosx
求dy，d2y
dxx0
dx2x0
〔16〕〔此题总分为10分〕
求lim
k

k1
k
2
l

1
k


〔17〕〔此题总分为10分〕
240
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函数yx由方程x3r