11aa12
当a为何值时，方程AXB无解、有唯一解、有无穷多解？
011
〔21〕〔此题总分为
11
分〕矩阵
A


2
3
0

000
〔I〕求A99
〔II〕设3阶矩阵B23满足B2BA，记B100123将123分别表示为123的线性组
合。
〔22〕〔此题总分为11分〕设二维随机变量XY在区域Dxy0x1x2yx上服从均匀分布，令
U

1X0X
YY
〔I〕写出XY的概率密度；
〔II〕问U与X是否相互独立？并说明理由；
〔III〕求ZUX的分布函数Fz
〔23〕设总体
X
的概率密度为
f
x
3x2


3
0

x

，其中
0，为未知参数，X1
X2
X3为来自总体
X
0其他
的简单随机样本，令TmaxX1X2X3。
〔1〕求T的概率密度
740
f〔2〕确定a，使得aT为的无偏估计
word
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题
〔1〕设函数fx在（）连续，其2阶导函数fx的图形如如下图所示，如此曲线yfx的拐点个数为
〔〕〔A〕0〔B〕1C2D3
（2）设y

12
e2x


x

13

ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y

ay

by

cex的一个特解，〔
〕
则：
Aa3b1c1
Ba3b2c1
Ca3b2c1
Da3b2c1


3若级数a
条件收敛，则x3与x3依次为幂级数
a
x1
的：

1

1
A收敛点，收敛点
B收敛点，发散点
〔〕
C发散点，收敛点
D发散点，发散点
840
fword〔4〕设D是第一象限中曲线2xy14xy1与直线yxy3x围成的平面区域，函数fxy在D上连续，如
此fxydxdy〔〕D

1

1
〔A〕
3
d
si
21
frcosrsi
rdr〔B〕
3
d
si
21
frcosrsi
rdr
4
2si
2
4
2si
2

1

1
C
3
d
si
21
frcosrsi
drD
3
d
si
21
frcosrsi
dr
4
2si
2
4
2si
2
111
1
〔5〕设矩阵A12
a

，
b


d

，假如集合


1
2
，如此线性方程组
Ax
b有无穷多个解的充分必要
14a2
d2
条件为〔〕
〔A〕ad〔B〕ad
〔C〕ad〔D〕ad
〔6〕设二次型fx1x2x3在正交变换xPy下的标准形为2y12y22y32，其中Pe1e2e3，假如Qe1e3e2，如此fx1x2x3在正交变换xQy下的标准形为〔〕〔A〕2y12y22y32〔B〕2y12y22y32〔C〕2y12y22y32〔D〕2y12y22y32〔7〕假如AB为任意两个随机事件，如此〔〕
〔A〕PABPAPB〔B〕PABPAPB
〔C〕PABPAPB〔D〕PABPAPB
2
2
8设随机变量XY不相关，且EX2EY1DX3则EXXY2〔〕
A3B3C5D5
二、填空题
〔9〕
lim
x0
l

cosx2
x

_________

〔1r