设xyzx2y2z21如此z2dxdydz
13假如3维列向量αβ满足αTβ2其中αT为α的转置如此矩阵βαT的非零特征值为
14设X1X2Xm为来自二项分布总体B
p的简单随机样本X和S2XkS2为
p2的无偏估计量如此
k
三、解答题15-23小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15此题总分为9分
3440
fword
求二元函数fxyx22y2yl
y的极值
16此题总分为9分
设a
为曲线yx
与yx
1
12所围成区域的面积记S1a
S2a2
1求S1与S2的值
1
1
17此题总分为11分
椭球面S1是椭圆
x24
y23
1绕x轴旋转而成圆锥面S2是过点40且与椭圆
x24
y23
1相切的直线绕
x轴
旋转而成
1求S1与S2的方程2求S1与S2之间的立体体积
18此题总分为11分
1证明拉格朗日中值定理假如函数fx在ab上连续在ab可导如此存在ab使得
fbfafba
2证明假如函数
f
x在
x
0
处连续在0
0
内可导且
lim
x0
f
x
A如此
f0
存在且
f0A
19此题总分为10分
计算曲面积分I
xdydzydzdxzdxdy其中3
是曲面2x22y2z24的外侧
x2y2z22
20此题总分为11分
3540
f1111
设
A
1
1
1
ξ1
1
042
2
word
1求满足Aξ2ξ1的ξ2A2ξ3ξ1的所有向量ξ2ξ32对1中的任意向量ξ2ξ3证明ξ1ξ2ξ3无关
21此题总分为11分
设二次型fx1x2x3ax12ax22a1x322x1x32x2x3
1求二次型f的矩阵的所有特征值2假如二次型f的规X形为y12y22求a的值
22此题总分为11分
袋中有1个红色球2个黑色球与3个白球现有回放地从袋中取两次每次取一球以XYZ分别表示两次取球
所取得的红球、黑球与白球的个数
1求pX1Z02求二维随机变量XY概率分布
23此题总分为11分
设总体
X
的概率密度为
f
x
2xexx0其他
0其中参数
0未知
X1
X2
…
X
是来自总体
X
的简单
随机样本
1求参数的矩估计量2求参数的最大似然估计量
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题18小题每一小题4分共32分如下每一小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内
x2
1设函数fxl
2tdt如此fx的零点个数〔〕0
A0B1C2D3
2函数fxyarcta
x在点01处的梯度等于〔〕y
AiBiCjDj
3在如下微分方程中以yC1exC2cos2xC3si
2xC1C2C3为任意常数为通解的是〔〕r