Ayy4y4y0Byy4y4y0
Cyy4y4y0Dyy4y4y0
3640
fword
4设函数fx在内单调有界x
为数列如下命题正确的答案是〔〕
A假如x
收敛如此fx
收敛B假如x
单调如此fx
收敛
C假如fx
收敛如此x
收敛D假如fx
单调如此x
收敛
5设A为
阶非零矩阵E为
阶单位矩阵假如A30如此〔〕
AEA不可逆EA不可逆BEA不可逆EA可逆CEA可逆EA可逆DEA可逆EA不可逆
x
6设A为
3
阶实对称矩阵如果二次曲面方程x
y
zA

y

1在正交变换下的标准方程的图形如图如此
A的正
z
特征值个数为〔〕A0B1C2D3
7设随机变量XY独立同分布且X分布函数为Fx如此ZmaxXY分布函数为〔〕AF2xBFxFyC11Fx2D1Fx1Fy8设随机变量XN01YN14且相关系数XY1如此〔〕APY2X11BPY2X11CPY2X11DPY2X11
二、填空题914小题每一小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上
9微分方程xyy0满足条件y11的解是y
10曲线si
xyl
yxx在点01处的切线方程为


11幂级数a
x2
在x0处收敛在x4处发散如此幂级数a
x3
的收敛域为

0

0
12设曲面是z4x2y2的上侧如此xydydzxdzdxx2dxdy
13设A为2阶矩阵α1α2为线性无关的2维列向量Aα10Aα22α1α2如此A的非零特征值为
3740
f
word
14设随机变量X服从参数为1的泊松分布如此PXEX2
三、解答题15－23小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15此题总分为10分
求极限limsi
xsi
si
xsi
x
x0
x4
16此题总分为10分
计算曲线积分si
2xdx2x21ydy其中L是曲线ysi
x上从点00到点0的一段L
17此题总分为10分
曲线C

x2

y2

2z2

0求曲线C
距离
xy3z5
面最远的点和最近的点
18此题总分为10分
设fx是连续函数
1利用定义证明函数
F
x

x
0
f
tdt
可导且Fx

f
x
2当fx是以2为周期的周期函数时证明函数Gx2
x
ftdtx
2
ftdt也是以2为周期的周期函数
0
0
19此题总分为10分
3840
fword
将函数
f
x
1
x20

x
用余弦级数展开并求

1
1
1
2
的和
20此题总分为11分设为3维列向量，矩阵
，其中，分别是，的转置证明：I秩
；
II假如线性相关，如此秩

21此题总分为11分
设元线性方程组
，其中
，
；
II当为何值时，该方程组有唯一解，并求；III当为何值时，该方程组有无r