针方向，如此曲线积
分xzdxxdyy2dz．
L
2
13假如二次曲面的方程x23y2z22axy2xz2yz4，经过正交变换化为y124z124，如此a．
14设二维随机变量XY服从正态分布N220，如此EXY2．
三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答．题．纸．指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15此题总分为10分
2540
f求极限
lim
l
1

x

1ex1
．
x0
x
word
16此题总分为9分
设函数zfxyygx，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数gx可导且在x1处取得极值g11，求2z．xyx1
y1
17此题总分为10分
求方程karcta
xx0不同实根的个数，其中k为参数．
18此题总分为10分
Ⅰ证明：对任意的正整数
，都有1l
111成立．

1


Ⅱ设a

1
12

1l

12

，证明数列a
收敛．
19此题总分为11分
函数fxy具有二阶连续偏导数，且f1y0，fx10，fxydxdya，其中
D
Dxy0x10y1，
计算二重积分I
xy
f
xy

x
ydxdy
．
D
2640
fword
20此题总分为11分
设向量组1101T，2011T，3135T，不能由向量组1111T，2123T，
334aT线性表示．I求a的值；
II将123由123线性表示．
21此题总分为11分
1111
设
A
为三阶实对称矩阵，
A
的秩为
2，即r
A

2，且
A

0
0



0
0

．
1111
I求A的特征值与特征向量；
II求矩阵A．
22此题总分为11分设随机变量X与Y的概率分布分别为
X01P1323
且PX2Y21．
Y101P131313
I求二维随机变量XY的概率分布；
2740
fII求ZXY的概率分布；
III求X与Y的相关系数XY．
word
〔23〕〔此题总分为11分〕
设X1X2X
为来自正态总体N02的简单随机样本，其中0，20未知．X和S2分别表示样本
均值和样本方差．
I求参数2的最大似然估计量2；


II计算E2和D2．
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题18小题每一小题4分共32分如下每一小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内
1极限
lim
x


x

x2ax

b

x
〔
〕
A1BeCeabDeba
2设函数
z

zx
y由方程
F
yx

zx

0确定其中
F
为可微函数且
F2

0如此
x
zx

y
zy
〔
〕
AxBzCxDz
3设m
为正整数如此反常积分1ml
21xdx的收敛性〔〕
0

x
A仅与m取值有B仅与
取值有关
C与m
取值都有关D与m
取r