0分〕
随机变量XY以与XY的分布律如下表所示，
求：1PX2Y；2covXYY与XY
2340
fword
〔23〕〔此题总分为11分〕
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N2与N22，其中是未知参数且0设
ZXY
〔1〕求z的概率密度fz2；
〔2〕设z1z2z
为来自总体Z的简单随机样本，求2的最大似然估计量2；
〔3〕证明为的无偏估计量。
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题：1～8小题，每一小题4分，共32分，如下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．
1曲线yx1x22x33x44的拐点是
A10．B20．C30．D40．


2设数列
a

单
调
减少，
lim

a


0，
S


ak
12
k1

A11．B11．C02．D02．

无界，如此幂级数a
x1
的收敛域为
1
3设函数fx具有二阶连续导数，且fx0，f00，如此函数zfxl
fy在点00处取得极小值
的一个充分条件是
Af01，f00．Bf01，f00．
Cf01，f00．Df01，f00．



4设I4l
si
xdx，J4l
cotxdx，K4l
cosxdx，如此IJK的大小关系是
0
0
0
AIJK．BIKJ．CJIK．DKJI．5设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记
2440
f100
100
P1


1
1
0

，
P2


0
0
1

，如此
A


001
010
word

AP1P2．
BP11P2．
CP2P1．
DP2P11．
6设A1234是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，假如1010T是方程组Ax0的一个根底解系，如
此Ax0的根底解系可为
A13．
B12．
C123．D234．
7设F1x，F2x为两个分布函数，其相应的概率密度f1x，f2x是连续函数，如此必为概率密度的是
Af1xf2x．B2f2xF1x．
Cf1xF2x．Df1xF2xf2xF1x．
8设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记UmaxXY，Vmi
XY如此
EUV
AEUEV．BEXEY．
CEUEY．DEXEV．
二、填空题：9～14小题，每一小题4分，共24分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上．
9曲线yxta
tdt0x的弧长s．
0
4
10微分方程yyexcosx满足条件y00的解为y．
11
设函数Fxy
xysi
t01t2
dt，如此2Fx2
x0
．
y2
12设L是柱面方程x2y21与平面zxy的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时r