C〕假如fxy在00处可微，如此极限limfxy存在x0xy
y0
〔D〕假如fxy在00处可微，如此极限limfxy存在x0x2y2
y0
〔4〕设Ik
kex2si
xdxk123如此有D
e
〔A〕I1I2I3BI2I2I3CI1I3I1DI1I2I3
2040
fword
0011
〔5〕设1


0



2


1


3


1


4


1

其中
c1
c2

c3

c4
为任意常数，如此如下向量组线性相关的是〔〕
c1
c2
c3
c4
〔A〕123〔B〕124〔C〕134〔D〕234
〔6〕设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且此Q1AQ〔〕
，P123，Q1223如
A
B
C
D

〔7〕设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，如此pxy〔〕
A15
B13
C25
D45
〔8〕将长度为1m的木棒随机地截成两段，如此两段长度的相关系数为〔〕
A1B12
C1D12
二、填空题：914小题，每一小题4分，共24分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上
〔9〕假如函数fx满足方程fxfx2fx0与fxfx2ex，如此fx________。
〔10〕
2
x
2xx2dx
________。
0
〔11〕
grad


xy

zy

211
________。
〔12〕设xyzxyz1x0y0z0如此y2ds________。
〔13〕设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，如此矩阵ExxT的秩为________。
〔14〕设ABC是随机事件，AC互不相容，PAB1PC1如此
2
3
三、解答题：15答．题．纸．指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〔15〕〔此题总分为10分〕
证明：xl
1xcosx1x21x1
1x
2
________。
2140
fword
〔16〕〔此题总分为10分〕
求函数fxyxex2y2的极值。
2
〔17〕〔此题总分为10分〕
4
24
3
求幂级数
x2
的收敛域与和函数

0
2
1
〔18〕〔此题总分为10分〕
曲线
，其中函数ft具有连续导数，且f00，
，
。假如曲线L的切线与x轴的交点到切点的距
离恒为1，求函数ft的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。
〔19〕〔此题总分为10分〕
L是第一象限中从点00沿圆周x2y22x到点20，再沿圆周x2y24到点02的曲线段，计算曲线积
分

〔20〕〔此题总分为10分〕
2240
fword
设
．〔Ⅰ〕求A
〔Ⅱ〕当实数为何值时，方程组
有无穷多解，并求其通解．
101
〔21〕〔此题总分为
10
分〕三阶矩阵
A


0
1
1

，AT
为矩阵A的转置，rATA2，且二次型
f

xTATAx。
10a
1〕求a2〕求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。
〔22〕〔此题总分为1r