y

10
0y1其它，记ZXY
（Ⅰ）求PZ

12
X
0；（Ⅱ）求Z
的概率密度
fZz．
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f【考点】条件概率的计算，两个及两个以上随机变量简单函数的分布【难易度】★★★★【详解】
解析：（Ⅰ）PZ1
2
X0PXY12
X0PY12
120
fYydy

12
（Ⅱ）当z2时，Fz1
当z1时，Fz0当1z2时，FzPZzPXYz
PXYzX1PX1PXYzX0PX0PXYzX1PX1
1PYz1PYzPYz1
3
当1z0时，Fz1
z1
1dy

1
z
1
30
3
当
0

z

1
时，
F

z

13
1
z0
1dy

0

13

z

1
当1
z

2
时，
F

z

13
1
1

z1
1dy
0


13
z
1
0
z1
所以
F
z

13

z
1
1
1z2，则
f
z

13

1z2
z2
0其它
（23）（本题满分11分）
设X1X2L
X
是总体为N2的简单随机样本记X

1

i1
Xi
，
S2

1
1

i1
Xi

X2
，T

X
2

1

S2
（Ⅰ）证T是2的无偏估计量（Ⅱ）当01时，求DT
【考点】估计量的无偏性，样本方差
【难易度】★★★★
【详解】
解析：ⅠETEX21S2EX2E1S2EX212





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f因为XN2XN2而EX2DXEX2122



ET122122所以T是2的无偏估计



ⅡDTET2ET2ET0
ET
2

EX
4

2

X
2

S2

S4
2

因为XN01

X1
N01


令X
X1


E
X4

x4
x2
e2dx

3x2
x2
e2
dx

3EX
2
3
2
2
所以
E
X
4

3
2
E2X2S22EX2ES22DXEX2






2

1


0

2
2
E

S

42


1
2
ES4
ES4DS2ES22DS21
因为
W



1S2
2

2
1
且21
DW
12DS22
1
DS22ES421
1

1

1
1
所以
ET2

3
2

2
2

1
2


1
1

2
1
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