题
13．解：将各列都加到第一列得

1axaa1
1axxa1D
1ax
1axax1
再将第一行乘以1分别加到其余各行，得
aaxaax
1aa0xa0D
1ax
1axxa
1。00xa
114．解：由于AXA2X，在方程组两端左乘以A可得AA2AXE，于是
AE2AXE。由于A4，则
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f400111222AE2A0402111222，0041112222
而AE2A2
222
22320，AE2A可逆，XAE2A1。所以则2
11
2
22211111XAE2A222111，2222111
11111111001111010011211100110012121因此AE2A0121212001201001020010011001221212001212
01111110111，于是X1114011。2210111112
15．解：对增广矩阵BAb作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有
110rr111rr11111221B1113111303r1r111111103021
r3r2

11000
3。313
1

（1）当0且3时，rArB3，方程组有唯一解。（2）当0时，rA1，rB2，方程组无解。（3）当3时，rArB2，方程组有无限个解，这时，
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f1123r1011B03360112，00000000
r
由此便得通解
x1x31（x3可任意取值）x2x32
即
x111x2c12，cr