R。x103
16．解：由过渡矩阵的定义：
12312
于是
110301112132，001
11100T，221010T，332001T。
下面求12253在基1，2，3下的坐标。假设12253在基
1，2，3下的坐标为x1x2
1325，而12
x3，因此
T
1
2
x13x21x3
2
3
1101x。2011x001x3
利用坐标的唯一性可得
110x11011x22，001x53
x1110111112因此x2011201123。故213253。x0015001553
17．解：（1）二次型fx1x2x3ax12x22x32bx1x3XAX，其中
222T
1
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fa0bx1A020，Xx2。b02x3
设A的特征值为1，2，3，则
123a221，
a0b
12302
04a2b212，b02
解得a1，b2。（2）A的特征多项式为
1EA0
2
令
0
20223，2
2
0
EA0，得到矩阵A的特征值为122，33。
（3）下面求特征向量：当122时，解方程组2EAXO，可得两个线性无关的特征向量为12
01，2010。
TT
当33时，解方程组3EAXO，可得特征向量为310容易看出1，2，3两两正交。（4）下面将1，2，3单位化
2。
T
21115
0
1，5
T
2
3
2T010，2
02。5
T
3135
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f（5）取Q123
25015
1200510，则QTAQ020r