线方程x2
3y3x3

3

y216
，得
5x26x270，x13x2
9239。A323B555
AB
2
1635
AF2AF123BF1BF223AF1BF1AF2BF2周长AF1BF1ABAF2BF2AB2AF2
4318证明：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
1A000B020C110D100P001M01。2
f（1）
AP001DC010，APDC0APDC，
ADA，DC平面PAD。





又ADDCAP
DC平面PCD，平面PAD平面PDC。
（2）
AC110PB110，AC2PB5ACPB2，


cosACPB
ACPBACPB




10。5
（3）在MC上取一点Nxyz，则存在R，使NCMCNC1x1yzMC10


1，2
x1y1z
1。2

要使ANMC，只需ANMC0，即x解得

1z02
4412。可知当时，点N坐标为1，能使ANMC0。5555
此时AN1

15
221，，有BNMC0。BN1555
由ANMC0BNMC0得ANMC，BNMC。


ANB为所求二面角的平面角。
AN


30304BNANBN555
cosANBN

2。3ANBN

ANBN


19用X1X2X3分别表示方案123的损失。采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即X13800采用第2种方案，遇到大洪水时，损失20006000062000元；没有大洪水时，损失2000元，即
X2

62000有大洪水2000，无大洪水
。
60000，有大洪水采用第3种方案，有X310000，有小洪水。0，无洪水
所以，EX13800EX262000001200010012600
EX360000001100000253100。
f采取方案2的平均损失最小，因此可以选择方案220
2
1
C
C
C
121
2
2400
15
展开式共16项。第8项和第9项的二项式系数相等且最大。
k1k1kk记展开式中第k项的系数的绝对值为akC1531k16，则ak1C153。
令
ak11得k12，即a1a2ak
a1r