中高考培优专注品牌
教育五环教学案
日期：今日格言：授课人：学生：科目：柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”数列求和专题数学
课题
高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：1以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公
教学目标
式，考查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题2通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题．
1．数列求和的方法技巧1分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．
2错位相减法这是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中
知识点及重难点梳理
a
，b
分别是等差数列和等比数列．
3倒序相加法这是在推导等差数列前
项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列反序，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．
4裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或
项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．这种11111方法，适用于求通项为的数列的前
项和，其中a
若为等差数列，则＝a－aa
a
＋1a
a
＋1d
＋1常见的拆项公式：①②111＝－；
＋1
＋11111＝－；
＋kk
＋k
教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂！
1
f中高考培优专注品牌③④1111＝－；2
－12
＋122
－12
＋111＝
＋k－
．
＋
＋kk
考点一分组转化求和法例1等比数列a
中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第一行第二行第三行1求数列a
的通项公式；2若数列b
满足：b
＝a
＋－1
l
a
，求数列b
的前
项和S
369第二列248第三列101418
考点训练
在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数
进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．教育的本质意味着：一棵树摇动另一r