数列求和★★★
导入：
xx你知道还记得学习过的数列求和方法吗？数列这一章我们学习了哪些方法，自己可以总结一下？
会计算：123991002122232100
重难点：
1、掌握数列前
项和公式2、理解各种求和方法的方法过程；
知识梳理：
1、数列求和：1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。
S
a1a
2
a1
1d2
S
aa111qq1
1q
q
1
2．错位相减法求和：如：a
等差b
等比求a1b1a2b2a
b
的和
3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项：111
1
1
1
111
2
12
122
12
1
1
11
1
1
22
1
1
2
5．公式法求和
k2
12
1
k1
6
k3
12
k1
2
典例精讲：
1
f题型1：公式法、性质法求和：
例1（★★★）数列a
的前
项和S
2
1则a12
a22
a
2
（
）
A．2
12
B．12
1C．4
1D．14
1
3
3
巩固练习：1、（★★★）已知等比数列a
的前
项和为10，前3
项的和为70，求其前2
项的和
题型2分组法求和例2（★★）求通过为a
2
2
1的数列的前
项和
巩固练习：1、（★★★★）求和：2112212
1
3
32
3
题型3：裂项相消法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，
2
f使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：
（1）a
f
1f
（2）a
1
1
1
1
1
a
2
1
12
2
11
12
1
2
1
112
则S
1
112
3
1
k
1k
1
1
k
；
例题1、求数列11
1
的前
项和
1223
1
练习
1、在数列a
中，a
1
1
2
1
1
，又
b
a
2a
1
，求数列b
的前
项的和
练习2、计算：
例3（★★★）求和：1111
122334
1
巩固练习：1、（★★★）求1
1
1
2
1
12
3
1
2
1
3
4
1
2
13
N
。
3
f题型4：错位相减法求和
例4（★★★）若数列a
的通项a
3
，求此数列的前
项和S
【利用等比数列前
项和公式的推导方法求和，一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的
求和问题】
巩固练习：1、（★★★）若数列a
的通项a
2
1a
（其中a0），求此数列的前
项和S
【利用等比数列前
项和公式的推导方法求和，一般可解决形如一个等r
