花质量的重要指标），所得数据都在区间540频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的为
14．在二项式3
3x
x
的展开式中，各项的
系数和
．
比各项的二项式系数和大992，则
的值为15不等式3x6x42x的解集为
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题满分12分已知函数fx2si
x（Ⅰ）求的值；

2
cosx

2
23cos2x

2
3为偶函数，且0
f（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足fx1的x的值17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y（Ⅰ）求y2的概率；（Ⅱ）设随机变量Xxy，求随机变量X的分布列及数学期望18．（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD22，E、F分别是AB、PD的中点（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．
P
F
E
19．（本小题满分12分）
A
D
B
C
数列a
的各项均为正数，S
为其前
项和，对于任意
N，总有a
S
a
2成等差数列Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ设b

1数列b
的前
项和为T
求证T
2
1a

20．（本小题共13分）已知ABC的边AB所在直线的方程
y
0为x3y60M2，满足BMMC，点T11在AC所在直线上且ATAB0．
（Ⅰ）求ABC外接圆的方程；
T
CN
A
M
O
B
x
0（Ⅱ）一动圆过点N2，，且与ABC的
外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点A斜率为k的直线与曲线交于相异的PQ两点，满足OPOQ6，求k的取值范围．21．（本小题满分14分）

f设函数fxe
x
k2xx2
（Ⅰ）若k0，求fx的最小值；（Ⅱ）若当x0时fx1，求实数k的取值范围
f数学一模（理科）参考答案
一、选择题：题号答案1C2A3B4A5B6D7C8D9A10A
二、填空题11．4127113
310
145
15xx

12
三、解答题：16．解：（Ⅰ）fx2si
x

2
cosx

2
23cos2x

2
3
si
2x3cos2x2si
2x3
由fx为偶函数得

k

6
3
k

2
kr