3
1e
1e
2abe，e
5分
1，x
2asa
由②，得a
1，s
6分
11，其中s，2s2s1s1代入①，得（）l
s2s1
分
7
10，且s0，s2s11所以s2x11设函数Fxl
x，x，2x124x1x1则Fxx2x12
因为a分
8分
9
第11页共14页
f令Fx0，解得x1或x
1舍4
112
10分
当x变化时，Fx与Fx的变化情况如下表所示，
x
Fx
Fx
10
1


12
分
1所以当x1时，Fx取到最大值F10，且当x11时Fx02
因此，当且仅当x1时Fx0所以方程（）有且仅有一解s1于是tl
s0，因此切点P的坐标为1013分
19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为椭圆C的方程为
x2y21，1612
2分3分
所以a4b23ca2b22则e因为
c1，FA2，APm4a2
FA21，APm42
5分
所以m8
（Ⅱ）解：若直线l的斜率不存在，则有S1S2，PMPN，符合题意6分若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为ykx2，Mx1y1，Nx2y2
x2y21由1612ykx2
得4k23x216k2x16k2480，分
7
第12页共14页
f可知0恒成立，且x1x2分因为kPMkPN分
16k216k248，xx124k234k23
8
y1ykx12kx222x18x28x18x28
10

kx12x28kx22x18x18x282kx1x210kx1x232kx18x28
2k16k24816k210k32k4k234k230，x18x28
12


所以MPFNPF分因为PMF和PNF的面积分别为S1
1PFPMsi
MPF，2
13
1S2PFPNsi
NPF，2
分所以
S1PMS2PN
14
分
20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：
114082042，
2201434，
3182038，
418826，

5141832，
6181432，
所以
201532．分（Ⅱ）证明：因为函数r