”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：
X
4
0
2
P
12
18
38
9
分
1135则EX4022884
10分
假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y2
12
0
13
1
16
P
11分
1115则EY2012366
因为EXEY，
12分
所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．13分
17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCDA1B1C1D1是棱柱，所以平面ABCD∥平面A1B1C1D1又因为平面ABCD平面A1ECFEC，平面A1B1C1D1所以A1F∥EC平面A1ECFA1F，2分
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f又因为A1F平面B1CE，EC平面B1CE，所以A1F∥平面B1CE分（Ⅱ）解：因为AA1底面ABCD，BAD90，所以AA1，AB，AD两两垂直，以A为原点，以AB，AD，AA1分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A1002，E100，C210，M所以A12121E102AC设平面A1ECF的法向量为mxyz由A，AC1Em01m0得ExBCB1C1F5分zA1D14
A
D
y
x2z02xy2z0
令z1得m221分又因为平面DEC的法向量为
001，分所以cosm

7
8
m
1，m
3
由图可知，二面角A1ECD的平面角为锐角，所以二面角A1ECD的余弦值为（Ⅲ）解：过点F作FMA1B1于点M
13
10分
平面A1B1C1D1，FM平面A1B1C1D1因为平面A1ABB1
所以FM平面A1ABB1所以VB1A1EFVFB1A1ESA1B1EFM
13
12分
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f1222FMFM323
因为当F与点D1重合时，FM取到最大值2（此时点E与点B重合），所以当F与点D1重合时，三棱锥B1A1EF的体积的最大值为分
4143
18（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得f分
1e
ab1，e2e
1
1且fx2axb，gx，x
分由已知，得fg，即解得a2e2，b3e（Ⅱ）解：若ab，则fx2axa，gx设切点坐标为st，其中s0由题意，得as2asl
s，①②
r