设点Q的坐标为m，－m＋3，
yC
AO
PP
QBxF
PQ＝－m2＋2m＋3－－m＋3＝－m2＋3m．
图2
当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
OA＝1，
AB＝3－－1＝4，
＋
＋
＝
SSSS四边形ABPC
VABC
VPCQ
VPBQ
＝1ABOC＋1PQOF＋1PQFB
2
2
2
＝1×4×3＋1－m2＋3m×3
2
2
＝
－
32

m
－
3
2

2
＋
75，8
当m＝3时，四边形ABPC的面积最大．2
f当m＝3时，－m2＋2m＋3＝15，即P点的坐标为3，15．
2
4
24
当点P的坐标为3，15时，四边形ACPB的最大面积值为75．
24
8
6（1）解：把y0代入yx1，得x1，所以A1，0
由OAOC可得C0，1
将B4，m代入yx1可得m5，所以B4，5
所以，将A1，0，B4，5，C0，1代入yax2bxca0可得
0abc
a

12
5c

16a1

4b
1
，解得
b
c

12
1
，进而，y1x21x122

（2）连接BD并延长，交y轴于点G，则点G即为所求。
设BD所在直线解析式为ykxb，代入B4，5，D2，0进而可得y5x5。2
当x时y5x552
所以，存在这样的点G0，5
7解：1把点
B


32
，2
代入
y

a

x

12
2


2
，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为：
y


x

12
2

2
；
2由
y


x

12
2

2
知
A
12
，－2，
设直线AB解析式为：y＝kx＋b，代入点A，B的坐标，
得：
2

12
2


32
kk
bb
，
解得：
kb

21
，
f∴直线AB的解析式为：y＝－2x－1，
易求
E0，1，
F

0，
74

，
M


12
，0
，
若∠OPM＝∠MAF，
∴OP∥AF，
∴△OPE∽△FAE，
∴OPFA
＝
OEFE

13

43
，
4
∴OP4FA41022725，
332
43
设点Pt，－2t－1，则：t22t1253
解得t1

215
，t2


23
，
由对称性知；当
t1


215
时，也满足∠OPM＝∠MAF，
∴t1

215
，t2


23
都满足条件，
∵△POE的面积＝1OEt，2
∴△POE的面积为1或1．153
3若点Q在AB上运动，如图1，
设Qa，－2a－1，则NE＝－a、QN＝－2a，
由翻折知QN′＝QN＝－2a、N′E＝NE＝－a，
由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，
＝
＝
∴QRRNQN，即QR2a12a＝2，
NSESEN
1ESa
∴QR＝2、ES＝2a1，2
由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋r