合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分
析，即可容易判断选择
【详解】
对：因为，又，故可得，
故，故选项正确；
对：因为＝1，＝2，与的夹角为
解析：ABD【分析】
利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易
判断选择【详解】
对A：因为abcabac，又abac，故可得abc0，
故abc，故A选项正确；
对
B
：因为
a
＝1，b
＝2，
a
与b
的夹角为
60°，故可得
a
b

2
12

1

f故a在b
上的投影向量为

abb
b

12
b
，故
B
选项正确；
对C：点P在△ABC所在的平面内，满足PAPBPC0，则点P为三角形ABC的重
心，
故C选项错误；
对D：不妨设A11B23C61D51，
则ABAD124250AC，故四边形ABCD是平行四边形；
又ABAD14220，则ABAD，故四边形ABCD是矩形
故D选项正确；综上所述，正确的有：ABD故选：ABD
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题
5．AB
【分析】
在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解
【详解】
中，因为，，面积，
所以，
所以，解得或，
当时，由余弦定理得：，
解得，
当时，由余弦定理得：，
解得
所以或
解析：AB【分析】
在
ABC中，根据a

4，b5，由S
ABC

1absi
C2
5
3，解得C60或
C120，然后分两种情况利用余弦定理求解
【详解】
ABC中，因为a4，b5，面积SABC53，
所以S
ABC

1absi
C2
5
3，
f所以si
C3，解得C60或C120，2
当C60时，由余弦定理得：c2a2b22abcosC21，解得c21，当C120时，由余弦定理得：c2a2b22abcosC61，解得c61
所以c21或c61
故选：AB【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题
6．AB【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误【详解】，即A正确，即B正确连接AC，知G是△ADC的中线交点，如下图示
由其性质有
∴，即C错误
同理
，
解析：AB【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得AFAD1AB、EF1ADAB、
2
2
AG2AD1AB、BG2GD，即可判断选项的正误33
【详解】
AFADDFAD1DCAD1AB，即A正确
2
2
EFEDDF1ADDC1ADAB，即B正确
2
2
连接AC，知G是△ADC的中线交点，如下图示
f由其性质有GFGE1AGCG2
∴AG2AE1AC1AD1ABBC2AD1AB，即C错误
3333
33
同理BG2BF1BA2BCCF1BA2ADAr