为2
m

B．2m
是定值，定值为3D．21是定值，定值为3
m

32．在矩形ABCD中，AB3BC3BE2EC，点F在边CD上，若
3，则的值为（）
ABAF
AEBF
A．0
B．833
C．4
D．4
33．ABC中，a2b2ta
Ata
B，则ABC一定是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
34．已知点
O
是
ABC
内一点，满足
OA

2OB

mOC
，
SS
AOBABC

47，则实数m为
（）
A．2
B．2
C．4
D．4
35．在△ABC中，M是BC的中点．若AB＝a，BC＝b，则AM＝
A．1ab2
B．1ab2
C．1ab2
D．a1b2
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一、多选题
1．无
2．D【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解
f【详解】
在中，因为，
由正弦定理得，
所以，即，
所以或，
解得或故是直角三角形或等腰三角形故选：D【点睛】
本题主要考查
解析：D【分析】
在ABC中，根据cosAb，利用正弦定理得cosAsi
B，然后变形为
cosBa
cosBsi
A
si
2Asi
2B求解
【详解】
在ABC中，因为cosAb，cosBa
由正弦定理得cosAsi
B，cosBsi
A
所以si
AcosAsi
BcosB，即si
2Asi
2B，所以2A2B或2A2B，
解得AB或AB2
故ABC是直角三角形或等腰三角形
故选：D【点睛】
本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题
3．ABD【分析】
根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正
误．
【详解】
对于A，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A
正确；
对于B，根据正弦定
解析：ABD【分析】
根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．
f【详解】
对于A，设ABC的外接圆半径为R，根据正弦定理a2R，可得R73，所以
si
A
3
ABC的外接圆面积是SR249，故A正确；3
对于B，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合ABC，可将原式化为
2Rsi
BcosC2Rsi
CcosB2Rsi
BC2Rsi
Aa，故B正确．
对于C，bc2Rsi
Bsi
C2Rsi
Bsi
2B3
141cosB3si
B14si
B
2
2
3
bc14，故C错误．
对于D，设A到直线BC的距离为d，根据面积公式可得1ad1bcsi
A，即22
dbcsi
A，再根据①中的结论，可得d73，故D正确．a
故选：ABD【点睛】
本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性
质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．
4．ABD
【分析】
利用平面向量的数量积运算，结r