是△ABC的外心，AB2，AC3，若xy，且x2y1，则cos∠BAC．
三、解答题（本题有5小题，共66分）17．（12分）已知α∈（，π），si
α．（1）求cos2α的值；（2）求cos（2α）的值．
18．（12分）如图，在△ABC中，∠B，AB8，点D在边BC上，且CD2，cos∠ADC．（1）求si
∠BAD；（2）求BD，AC的长．
19．（14分）已知向量（si
，），（cos，cos2），f（x）．
（I）若f（x）0，求si
（x）值；（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosBbcosC，求f（A）的最大值及相应的角A．
20．（14分）已知函数f（x）2x2mx2m3（1）若函数在区间（∞，0）与（1，∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；
f（2）若不等式f（x）≥（3m1）x3m11在x∈（，∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）．（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，∞）上的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）f（x）kx2（k∈R）有四个不同的零点，求实数k的取值范围．
广东省汕头市金山中学20142015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知函数yl
x的定义域A，Bx0≤x≤1，则A∩B（）
A．（0，∞）
B．0，1
C．（0，1
D．0，1）
考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出函数yl
x的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由函数yl
x，得到x＞0，即A（0，∞），∵Bx0≤x≤10，1，∴A∩B（0，1．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）函数
的定义域为（）
A．4，1
B．4，0）
C．（0，1
D．4，0）∪（0，1
考点：函数的定义域及其求法．分析：为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．
解答：解：由
得4≤x＜0或0＜x≤1，故选D．点评：注意偶次开方一定非负且分母不为0
f3．（5分）函数y2x2（a1）x3在（∞，1内递减，在（1，∞）内递增，则a的值是
（）
A．1
B．3
C．5
D．1
考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．分析：由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在（∞，1内递减，且在（1，∞）内递增的对称轴方程即可解出a
解答：解：依题义可得函数y2x2（a1）x3对称轴x
1，∴a5．
故选C点评：此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．
4．（5分）已知角α的终r