Ｓ
平面DEF平面PGB，
Ｓ
Ｓ
AD平面DEF
2由（1）知PGB为二面角PADB的平面角，在RtPGA中，PG
22171322；在RtBGA中，BG2122；2424
在PGB中，cosPGB
PG2BG2PB2212PGBG7
19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为F150、F250，由题意得RCF12CF22或RCF22CF12，
CF1CF2425F1F2，
可知圆心C的轨迹是以F1F2为焦点的双曲线，设方程为
222
x2y21，则a2b2x2y21．4
2a4a2c5bca1b1，所以轨迹L的方程为
（２）∵MPFPMF2，仅当PMPF0时，取＂＝＂，由kMF2知直线lMFy2x5，联立
x2y21并整理得4
15x2325x90解得x
651456525或x，此时P舍去）515553545．55
所以MPFP最大值等于2，此时P20．解（１）法一：
a
ba
1
a
12
112
1，得，
a
12
1a
ba
1bba
1
设
21
b
，则b
b
1
2，bba
11为首项，为公差的等差数列，22
（）当b2时，b
是以即b

111
1
，∴a
2222
f（）当b2时，设b
令
222b
1，则b
b
11，bbb
2111211，得b
1
2，，b
bb2b2bb2b
11112b1
1，又b1，是等比数列，b
b2b2b2bb
知b

b

12112
b
b
2b
a，．
2bb2b2bb
2
b
11法二：（）当b2时，b
是以为首项，为公差的等差数列，22
即b

111
1
，∴a
2222
（）当b2时，a1b，a2猜想a

2b22b2b23b33b3b22a，，2b2b22b22b4b323

b
b2，下面用数学归纳法证明：b
2
kbkb2，则bk2k
①当
1时，猜想显然成立；②假设当
k时，ak
ak1
k1bakk1bkbkb2k1bk1b2，kak2
1kbb22kbk2kbk12k1
b
b2．b
2
2
11，故b2时，命题成立；2
1
所以当
k1时，猜想成立，由①②知，
N，a

（２）（）当b2时，a
r