满足
C1R

13
；④当
34

CQ

1时，
S
为六边形；
⑤当CQ1时，S的面积为62
【答案】①②③⑤
【解析】当CQ

12
时，
D1Q2

D1C12
C1Q2

54
，
AP2

AB2

BP2

54
，所以
D1Q

AP
，又因为
AD1

2PQ
，
所以②正确；当0CQ1时，截面为APQM，且为四边形，故①也正确，如图（1）所示；2
1
如（2）图，当CQ

34
时，由QCN∽QC1R
得
C1QCQ

C1RCN
，即
43

C1R1
，C1R

13
，故③正确；
4
如图（3）所示，当
34

CQ

1时，截面为五边形
APQMF
，所以④错误；当
CQ

1
时，截面为
APC1E
，
可知AC1
3，EP
2，且四边形APC1E为菱形，S四边形APC1E
6，故⑤正确．2
图（1）
图（2）
图（3）
三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定
区域内．
（16）【2013
年安徽，理
16，12
分】已知函数
f
x

4cosxsi
x

π4



0
的最小正周期为
．
（1）求的值；
（2）讨论
fx在区间
0
π2

上的单调性．
解：（1）
f
x

4cosx
si
x

π4


2
2si
xcosx2
2cos2x
2si
2xcos2x
2

2si


2
x

π4


2．因为fx的最小正周期为，且0，从而有2ππ，故1．
2
4
f（2）由（1）知，
f
x

2si


2x

π4


2．若0xπ，则π2xπ5π．
24
44
当π2xππ即0xπ时，fx单调递增；当π2xπ5π即πxπ时，fx单调递减．
4
42
8
2
448
2
综上可知，
f
x
在区间
0
π8

上单调递增，在区间
π8

π2
上单调递减．
（17）【2013年安徽，理17，12分】设函数fxax1a2x2，其中a0，区间Ixfx0．
（1）求I的长度注：区间，的长度定义为；
（2）给定常数k01，当1ka1k时，求I长度的最小值．
解：（1）因为方程ax1a2
x2
0a0有两个实根x1
0，x2

1
aa2
，故
f
x0的解集为xx1

x
x2．
因此区间I


0
1
aa2

，I
的长度为a1a2
．
（2）设
d

a


1
aa2
，则da
1a21a22
．令da
0
，得a1．
0k1，故当1ka1时，da0，
da单调递增；当1a1k时，da0，da单调递减．所以当1ka1k时，da的最小
1k
值必定在
a
1
k
或
a
1
k
处取得．而
d1d1
kk


1
1k1k
2

2k22k2
k3k3
1，故d1kd1k．
11k2
因此当a1k时，da在区间1k1k上取得最小值1k．
22kk2
（18）【2013
年安徽，理
18，12
分】设椭圆
E：
x2a2

1
y
2
a2
1的焦点在
x
轴上．
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭r