与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t．
2
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m
数学试卷第5页（共14页）
f24．在平面直角坐标系xOy中，直线y2x4与反比例函数y点A3a和点B．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式＜2x4的解集．
k（k≠0）的图象交于x
kx
25．如图，在△ABC中，ABAC以AB为直径的O与边BC，AC分别交于点D，EDF是O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若AE4，DF3，求ta
A．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2mx
（m≠0）与x轴交于点
2
0）AB，点A的坐标为（2，．
（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线y
1x4m
过点B，且与抛物线的另一个交点为C．2
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1yxa和l2yxb组成图形G当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围
数学试卷第6页（共14页）
f27．如图1，在△ABC中，∠ACB90°，AC2，BC23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作PCPC，使点P落在直线BC的上方，且满足PCPC13，连接BP，AP．（1）求∠BAC的度数，并证明△APC∽△BPC；（2）若点P在AB上时，①在图2中画出△AP’C；②连接BP，求BP的长；
APC
AP
B
P
C
B
图1
图2
（3）点P在运动过程中，BP是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．
A
C
B
备用图28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（10），P2（31），P3（O的和睦点是________；数学试卷第7页（共14页）
70），P4（50）中，⊙2
f（2）若点P（43）为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；（3）点A在直线y1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（22），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．
东城区20172018学年第一学期期末统一检测
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