在PAC中，E是PC的中点，∴OEPA…………（3分）∵OE平面EDBPA平面EDB，∴在PA平面EDB…………（5分）（2）∵侧棱PD底面ABCDBC底面ABCD，∴PDBC∵底面ABCD是正方形，∴DCBC∵PD与DC为平面PCD内两条相交直线，∴BC平面PCD…………（8分）∵DE平面PCD，∴BCDE∵PDCDE是PC的中点，∴DEPC∵PC与BC为平面PBC内两条相交直线，∴DE平面PBC…………（11分）∵DE平面BDE，∴平面BDE平面PBC…………（12分）
20解：建立如图所示的坐标系，依题意，有
A120B120P08D50E50…………（2分）
设所求圆的方程是xaybr2于是有
22
fa122b2r2222a12br，22ab8r2
解此方程组得a0b5r13所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2y51690y8…………（8分）
2
把点D的横坐标x5代入上式，得y7，…………（10分）由于船在水面以上高6m67，所以该船可以从桥下通过，…………（12分）
21解：（1）∵在ABC中，ABC60PAABBC，∴ABC为等边三角形，∴PAAC…………（1分）∵在PAC中，E是PC的中点，∴AEPC∵ACCDPA与AC为平面PAC内两条相交直线，∴CD平面PAC…………（4分）∵AE平面PAC，∴CDAE∵AEPCPC与CD为平面PCD内两条相交直线，∴AE平面PCD…………（6分）（2）取AC中点F，连接BF、PF，设PAABBCAC2a∵在ABC中，ABBCF为AC中点，∴BFAC∵PA底面ABCDBF底面ABCD，∴PABF∵PA与AC为平面PAC内两条相交直线，∴BF平面PAC∴PF为PB在平面PAC内的射影，∴BPF为PB和平面PAC所成的角…………（9分）∵PA底面ABCDAC底面ABCD，∴PAAC∵PAABBCAC2a，∴PF5aBF3a
f∴在RtPBF中，ta
BPF
3a1555a
15…………（12分）5
∴PB和平面PAC所成的角的正切值为
22（1）由xy4x30得x2y21
22
2
直线l过原点，可设其方程：ykx∵直线l与其将于不同的两点AB∴
2k1k
2
1∴
33k33
（2）设点Pxy，∵点P为线段AB的中点，而曲线C是圆心为C20，半径r1的圆，∴CPOP∴kCPkOP由
y0y1（x2且x0）化简得x2r