似三角形，利用勾股定理，三角
函数，比例线段解决问题，这不仅仅是解决圆中计算题常用的方法，其实也是解决几何问题
常用的方法。
2转化的思想：
例如：
证明线段相等
证明角相等
利用全等三角形
利用相似三角形或者全等三角形
找中间量
找中间量
利用同弧或者等弧
利用互余或者互补的角转化
利用中点或者中位线
利用同弧或者等弧
利用线段的垂直平分线
利用平行线的性质
利用对称性
利用角平分线或者对顶角的性质
3另还有分类讨论的思想，从特殊到一般的思想，数形结合的思想等。
四点共圆：方法1把被证共圆的四个点连成共斜边的两个直角三角形，（两侧或同侧），从而即可
肯定这四点共圆．方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于
其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
f相似三角形与圆
似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法尤其在圆中相似三角形有着极其重要的作用
1、相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
2、相似三角形的判定方法
（1）三边对应成比例的两个三角形相似（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似（3）两组角对应相等的两个三角形相似
3、相似三角形中几个的基本图形
4、由相似三角形得到的几个常用定理
定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似
如图，若DE∥BC则AD
AE
DE

A
ABACBC
或AD
BD

AECE
D
E
定理2平行切割定理
CB
如图，DE分别是ABC的边ABAC上的点，A
E
D
A
B
C
过点A的直线交DEBC于MN若DE∥MN
D
ME
则DMBNMENC
C
B
N
定理3（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例
如图，若l1∥l2∥l3，则ABBCAC
ABBCAC
A
BC
Al1
Bl2
Cl3
AA
l1
B
l2
B
C
C
l3
f定理4（角平分线性质定理）如图，ADAE分别是
A
ABC的内角平分线与外角平分线，
则DB
EB
AB

DCECAC
定理5射影定理
E
D
C
B
直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似
定理6相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，∴PAPBPCPD
D
B
O
P
C
A
定理7推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的
比例中项。
即：在⊙O中，∵直径ABCD，
B
∴CE2r