一、圆的对称性
1、圆是轴对称图形，
圆复习
是它的对称轴。
2、圆是中心对称图形，
是它的对称中心。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
几何语言：
O
D
∵ABCD
C

A
B
二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
A
O
E
C
D
B
几何语言
∵
⊥CD
三、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角
且等于它所对的圆心的角的。
D
C
C
即：∵C、D都是弧AB所对的圆周角
∴
B
O
B
A
O
A
推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是
即：在⊙O中，∵AB是直径∴C
或∵C90∴AB是
四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补
即：在⊙O中，∵四边ABCD是内接四边形
∴
，BD180
C
D
B
A
E
f五、切线的性质与判定（1）判定定理：经过半径的
并且
这条半径的直线是圆的切线．
2个条件：①直线经过半径的外端；②直线与半径垂直．
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
O
∴MN是⊙O的线
（2）性质定理：圆的切线
于经过切点的
∵MN是切线，点A是
M
A
N
∴MNOA
六、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
，
这点和圆心的连线两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA
PB
PO平分
七：三角形的外心与内心
1三角形的外心是三角形____________的交点外心到三角形的内心是三角形____________的交点内心到
外心
图形
作出钝角三角形的
A
外接圆⊙O与锐角三
角形的内内切圆⊙I
B
C
性质（写几何语言）∵点O是△ABC的外心
∴OAOB
OC
的距离相等的距离相等
A内心
B
C
∵点I是△ABC的内心
∴IA平分
IB
IC
八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：l
R180
（2）扇形面积公式：
S扇


R2360

1lR2

：圆心角R：扇形多对应的圆的半径
A
O）
°S
l
B
l：扇形弧长S：扇形面积
f请把上面两个公式默写两遍：
2、圆锥侧面展开图
（1）Srl
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径
请把上面两个公式默写两遍：
B1
O
R
C
A
r
B
九、圆内正多边形的计算想想、记记
（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，ODBDOB1
32
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OEAEOA112
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，ABOBOA1
C
32
r