函数fx12si
2xmcos2x的图象经过点A01，求此函数
在［0］上的最值2
思路分析：先求m的值，再化简函数的解析式为yAsi
ωxφb的形式求最值解：∵A01在函数的图像上，∴112si
0mcos0解得m2∴fx12si
2x2cos2x2si
2xcos2x1
22si
2x14
∵0≤x≤，2
f∴≤2x≤5
4
44
∴2≤si
2x≤1
2
4
∴3≤fx≤221
∴函数fx的最大值为221，最小值是3
我综合我发展
8已知cos（αβ）1，cos（αβ）1，求ta
αta
β的值
3
5
思路分析：化切为弦，就会发现要求ta
αta
β，就是求si
αsi
β和cosαcosβ的比
值，因此，本题应该设法求出si
αsi
β和cosαcosβ
解：由已知得cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β1，①3
cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β1，②5
①②得cosαcosβ4，③15
①②得si
αsi
β1④15
④÷③即得ta
αta
βsi
si
1即ta
αta
β1
coscos4
4
9化简si
7cos15si
8cos7si
15si
8
思路分析：本题要观察出7°8°15°，利用这一关系，可以减少角的个数，解题过程中
还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式
解：si
7cos15si
8si
158cos15si
8cos7si
15si
8cos158si
15si
8
si
15cos8cos15si
8cos15si
8cos15cos8si
15si
8si
15si
8
si
15cos8si
15ta
15°ta
45°30°ta
45ta
3023
cos15cos8cos15
1ta
45ta
30
10如果α、β、γ都是锐角，并且它们的正切分别为1、1、1，求αβγ的值258
思路分析：要求αβγ，先求ta
（αβγ）先根据α、β的正切值可以利用两角和
的正切求出（αβ）的正切值，而αβγ又可以看作是两个角（αβ）与γ的和，再
运用两角和的正切公式求解即可但要注意确定出αβγ这个和的范围，才能证得结果
解：∵ta
α1，ta
β1，
2
5
f∴ta
（αβ）ta
ta

1125
7
1ta
ta
1119
25
∴ta
（αβγ）ta
［（αβ）γ］
ta
ta

7198
1
1ta
ta
171
98
又∵α、β、γ都是锐角且０＜ta
α1＜1，0＜ta
β1＜1，0＜ta
γ1＜1
2
5
8
∴0°＜α＜45°，0°＜β＜45°，0°＜γ＜45°
∴0＜αβγ＜135°
∴αβγ45°
11已知α3，0β，cosα3，si
3β5，求si
αβ
4
4
4
4
5
4
13
的值
思路分析：利用角的变换：α3β（αβ）πr