32两角和与差的三角函数
自主广场
我夯基我达标
1福建高考卷，理3已知α∈πsi
α3则ta
α等于（）
2
5
4
A1
B7
C1
D7
7
7
思路解析：由条件求出ta
α，再计算ta
α∵α∈πsi
α3
4
2
5
∴cosα1si
24∴ta
α3
5
4
∴ta
α


ta


ta
4
41ta
ta

17
4
答案：A
2当x∈［］时，函数fxsi
x3cosx的（）22
A最大值为1，最小值为1
B最大值为1，最小值为12
C最大值为2，最小值为2
D最大值为2，最小值为1
思路解析：先化简再求最值fxsi
x3cosx2si
x，∵x∈［］
3
22
∴≤x≤2∴1≤fx≤2633
答案：D
3已知在△ABC中，满足ta
Ata
B＞1，则这个三角形一定是（）
A正三角形
B等腰直角三角形
C锐角三角形
D钝角三角形
思路解析：此题限定条件是在三角形中，可以根据三角函数值的符号来判断角的范围在三
角形中，常用到三角形的内角和定理可以将ABCπ等价转化成Aπ（BC），然后用诱导公式化简整理由于ta
Ata
B＞1，可知ta
A＞0，且ta
B＞0，则在△ABC中，A、B必定
为锐角又∵si
Asi
B＞1，∴si
Asi
B＞cosAcosB得到cos（AB）＜0∴cos（πC）cosAcosB
＜0，即cosC＞0则C也必定是锐角因此△ABC是锐角三角形
答案：C
4要使得si
α
A（∞，7］3
∞
3cosα4m6有意义，则m的取值范围是（4m
B［1，∞）
C［1，7］3
）
D（∞，1）∪［7，3
思路解析：利用三角函数的值域求m的取值范围si
α3cosα2（1si
α3cosα）
2
2
f2si
（α）∴2si
（α）4m6，即si
（α）2m3∵1≤si
（α）
3
34m
34m
3
≤1，∴1≤2m3≤1解不等式，可得1≤m≤7
4m
3
答案：C
5△ABC中，cosA3且cosB5，则cosC的值是______________
5
13
思路解析：由于在△ABC中，cosA3，可知A为锐角，∴si
A1cos2A4由于
5
5
cosB5，可知B也为锐角，∴si
B1cos2B12∴cosCcos［π（AB）］cos（AB）
13
13
si
Asi
BcosAcosB4×123×53351351365
答案：3365
6si
3cos_______________
12
12
思路解析：方法一：对公式cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β逆用si
12
3cos212
（1si
3cos）2（si
si
coscos）2cos（）
212212
612
612
612
2cos24
方法二：利用来计算si
，
1246
12
si
3cossi
3cos2
1212
46
46
答案：2
72006湖南常德一模已知r