设P1xx0P0x，且它与P0x在0，1上带权xx正交，于是
1
x2dx
0P0P1xP00P0P0，0
xP00
P0P0
1
xdx
23
0
故
P1x

x

23
P0
x

x

23
。
设P2xx21P1x0P0x，且它与P0x、P1x在0，1上带权xx正交，
于是
18
f2008信息与计算科学专业计算方法习题参考解答江世宏编
1
x3dx
0P0P2x2P00P0P0，0
x2P00
P0P0
1
xdx
12
0
1x3x2dx
0

P1P2

x2P1
1P1P1，1


x2P1P1P1


01
xx

322
dx


65
0
3
P2
x

x2

65
P1x

12
P0x

x2

65
x

23

12

x2

65
x

310
解（2）：P2x

x2

65
x

310
的零点为：
x1
2

610
6
。
设
1
xf
0
xdx
A0
f
610
6

A1
f
610
6
分别取fx1x，使上述求积公式准确成立，有

A0

6
10
A11266
A0
10
6
A1
，即

A0
13

A0

A1A1

121
36
解得：A0

14

166
，
A1

14

166
。
高斯型求积公式为
1xfxdx11f6611f66
0
46610
46610
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f2008信息与计算科学专业计算方法习题参考解答江世宏编
姓名
第五章非线性方程求根
学号
班级
习题主要考察点：二分法、迭代法、牛顿法和弦截法求根，迭代法求根的收敛性和收敛速度
的讨论。
1用二分法求方程x2x10的正根，要求误差小于005。（二分法）
解：fxx2x1，f010，f210，fx在0，2连续，故0，2为
函数的有根区间。
（1）计算f110，故有根区间为1，2。
（2）计算f3323110，故有根区间为32。
222
4
2
（3）计算f7727150，故有根区间为37。
44416
24
（4）计算f1313213110，故有根区间为313。
888
64
28
（5）计算f1313213110，故有根区间为313。
888
64
28
（6）计算f25252251310，故有根区间为2513。
161616
256
168
（7）计算f51512511550，故有根区间为5113。
323232
1024
328
（8）若取中点c103作为取根的近似值，其误差小于135110032
64
83232
取近似根x10316094，可满足精度要求。64
2说明方程x2l
x40在区间1，2内有惟一根x，并选用适当的迭代法求x（精
确至3位有效数），并说明所用的迭代格式是收敛的。（迭代法）
解：fxx2l
x4x12f130，f2l
20，fx2x1220，故函数单调增加，因此，
x
该方程在（1，2）之间存在着惟一的实根。
取迭代函数x4l
xx12
显然134l
2x4l
12，且
20
f2008信息r