用m1块隔板，插
入


个元素排成一排的

1
个空隙中，所有分法数为
Cm1
1
练习题：1、10个相同的球装5个盒中每盒至少一有多少装法？2、xyzw100求这个方程组的自然数解的组数
C3103
十一正难则反总体淘汰策略例11、从0123456789这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数不同的
取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数所取的三个数含有3个偶数的取法有C53只含有1个偶数的取法有C51C52和为偶数的取法共有C51C52C53。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有C51C52C539
有些排列组合问题正面直接考虑比较复杂而它的反面往往比较简捷可以先求出它的反面再从整体中淘汰
练习题：我们班里有43位同学从中任抽5人正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种
十二平均分组问题除法策略
例12、6本不同的书平均分成3堆每堆2本共有多少分法？
C62C42C22
A
3。
3
平均分成的组不管它们的顺序如何都是一种情况所以分组后要一定要除以
A





为均分
的组数避免重复计数。
练习题：
1、将13个球队分成3组一组5个队其它两组4个队有多少分法？
（
C153C84C44

A
22
）
2、10名学生分成3组其中一组4人另两组3人但正副班长不能分在同一组有多少种不同的分
组方法？（1540）
3、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安
排2名，则不同的安排方案有多少
（
C42C22
A
26

A
22

90
）
f十三合理分类与分步策略例13、在一次演唱会上共10名演员其中8人能能唱歌5人会跳舞现要演出一个2人唱歌2人
伴舞的节目有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研
究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C32C32种只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员C51C31C42种只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C52C52种，由分类计数原理共有C32C32C51C31C42C52C52种。
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
练习题：1、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有342、3成人2小孩乘r