排列组合
1分类计数原理加法原理完成一件事，有
类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第
类办法中有m
种不同的方法，那么完成这件事共有：Nm1m2m
种不同的方法．
2分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成
个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第
步有m
种不同的方法，那么完成这件事共有：Nm1m2m
种不同的方法．
3分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
一特殊元素和特殊位置优先策略例1、由012345可以组成多少个没有重复数字五位奇数
解由分步计数原理得C41C31A43288练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二相邻元素捆绑策略例2、7人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法
解：A55A22A22480
要求某几个元素必须排在一起的问题可以用捆绑法来解决问题即将需要相邻的元素合并为一个元素再与其它元素一起作排列同时要注意合并元素内部也必须排列
练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20
三不相邻问题插空策略例3、一个晚会的节目有4个舞蹈2个相声3个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序
有多少种？
解
A55
A
46
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端
练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30
四定序问题倍缩空位插入策略
例4、7人排队其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解倍缩法对于某几个元素顺序一定的排列问题可先把这几个元素与其他元素一起进行排列然
后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数则共有不同排法种数是：
A
77

A33
空位法设想有
7
把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有
A
47
种方法，其余的三个位置甲乙丙
共有1种坐法，则共有A74种方法。思考可以先让甲乙丙就坐吗
（插入法先排甲乙丙三个人共有1种排法再把其余4四人依次插入共有
方法
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理
练习题10人身高r