不同的小组．某次数学考试
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f成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙）C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙
【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选：B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2y2ax2ay2a10的切线有两条，则a∈（3，∞）；③若④若函数；以上结论正确的个数为（A．1B．2）C．3D．4，则在；上存在单调递增区间，则
【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2y2ax2ay2a10的切线有两条，则D2E24Fa2（2a）24（2a1）＞0，化简得5a28a4＞0，解得a＞2或a＜；又点P代入圆的方程得22122a2a2a1＞0，解得a＞3；所以a的取值范围是3＜a＜或a＞2，②错误；对于③，若则12si
xcosx，∴2si
xcosx，，，
∴（si
xcosx）212si
xcosx
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f∴
；
对于④，函数f（x）x3x22ax，f′（x）x2x2a（x）22a；当x∈（，∞）时，f′（x）＜f′（）2a，令2a≥0，解得a≥，所以a的取值范围是，∞），④正确；综上，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x），则．
【解答】解：由分段函数的表达式得f（）l
1，则f（1）e1，故f（），故答案为：14．（5分）已知圆x2y26y70与抛物线x22py（p＞0）的准线相切，则p2．
【解答】解：整理圆方程得（x3）2y216，∴圆心坐标为（3，0），半径r4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即解得p2．故答案为：2．15．（5分）设数列a
的前
项和为S
，且a11，a
13S
，
∈N，则a
．
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4，
f【解答】解：a11，a
13S
，
∈N，当
≥2时，a
3S
1，由a
S
S
1，可得a
1r