椭圆x2a2
y2b2
1ab0的左右焦点分别为F1，F2，且
F1F2
2c，
点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，AF1AF2c2，则椭圆的离心率e等于（）
3
A
3
31
B
2
51
2
C
D
2
2
f变式3
已知椭圆x2a2

y2b2
1ab0的左右焦点分别为F1，F2，焦距
F1F2
2c，
若直线y3xc与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则椭圆的离心率e
等于_________
变式4
设
F1
，
F2
是椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0的两焦点，以F2为圆心，且过椭圆中
心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F1M与圆F2相切，则椭圆的离心率为（）
A31B23
3
C
2
2
D
2
f例
107
椭圆G
x2a2

y2b2
1a
b
0的左右焦点分别为F1c0，F2c0，椭圆
上存在点M使F1MF2M0，则椭圆的离心率e的取值范围为_________
变式1
已知
F1
，F2
是椭圆
xa
22
y2b2
1ab0的两焦点，满足F1MF2M
0的点
M总在椭圆内部，则椭圆的离心（）
A01
B

0
12

C
0
22
D


22
1
f例108
椭圆x2a2

y2b2
1a
b0的两个焦点F1，F2，若P为其上一点，且
PF12PF2，F2，则此椭圆离心率的取值范围为____________
变式
1
椭圆x2a2

y2b2
1a
b

0的两个焦点F1，F2，椭圆上存在P使得
PF13PF2椭圆方程可以是（）
Ax2y213635
Bx2y211615
x2y2C1
2524
Dx2y2143
变式2
已知椭圆x2a2

y2b2
1a
b0的左右焦点分别为F1c0，F2c0，若椭
圆上存在一点P使si
PF1F2c，则椭圆的离心率e的取值范围为_________si
PF2F1a
f题型138焦点三角形
思路提示焦点三角形的问题常用定义与解三角形的知识来解决，对于涉及椭圆上点到椭圆两焦点
将距离问题常用定义，即PF1PF22a
例
109
已知F1，F2是椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b

0的两个焦点，
P为椭圆C上一
点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b_________
变式1
已知
F1F2
是椭圆
x216

y29
1的两个焦点，
P
为该椭圆上一点，且
cosF1PF2

513
，求
F1
PF2
的面积
变式2
已知
F1F2
是椭圆
E

x24

y2
1的左、右焦点，
P
为椭圆
E
上一点，且
F1PF260，则点P到x轴的距离为____________
f例1010
已知椭圆x24

y23
1的左、右焦点分别为F1F2，P是椭圆上的一动点
（1）求的PF1PF2取值范围；
（2）求的PF1PF2取值范围；
变式1
椭圆M
x2a2

y2b2
1ab0的左、右焦点分别为F1F2，P为椭圆上任一点，
且PF1PF2的最大值的取值范围是c23c2，其中ca2b2，则椭圆M的离心率e的
取值范围（）
A

14

12

B


12

2
2

C

22
1
Dr