椭圆的标准方程和几何性质练习题一
1若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足
A．a2b2
11Bab
C．0ab
D．0ba
答案：C
由ax2＋by2＝1，得x12＋y12＝1，因为焦点在x轴上，所以1a1b0，所以0abab
2一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P23是椭圆上一点且PF1，F1F2，PF2成等
差数列，则椭圆方程为
x2y2
A1
86
x2y2
B1
166
x2y2
C1
84
x2y2
D1
164
答案：A
设椭圆的标准方程为x2a2

y2b2
1ab0。由点P2
3
在椭圆上知
4a2

3b2
1。又PF1，
F1F2，PF2成等差数列，则PF1PF22F1F2，即2a2×2c，c1又c2a2b2，联立得a28，b26a2
3已知△ABC的顶点B、C在椭圆x32＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
A．23
B．6
C．43
D．12
答案：C如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为AB
＋AC＋BC＝AB＋BF＋AC＋CF＝4a＝43。
4已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e△12，1，则实数m的取值范围是

A0，34
B43，＋∞
C0，34△43，＋∞
D34，1△1，43
答案：C
在椭圆x2＋my2＝1中，当0＜m＜1时，a2＝m1，b2＝1，c2＝a2－b2＝m1－1，
△e2＝ac22＝m1－11＝1－m，m
又12＜e＜1，△14＜1－m＜1，解得0＜m＜34，当m＞1时，a2＝1，b2＝m1，c2＝1－m1，
e2＝ac22＝1－1m1＝1－m1，又12＜e＜1，△14＜1－m1＜1，解得m＞43，
综上可知实数m的取值范围是0，34△43，＋∞。
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
f5已知两圆C1x42y2169，C2x42y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为
x2y2A1
6448
x2y2B1
4864
x2y2C1
4864
x2y2D1
6448
答案：D
设圆M的半径为r，则MC1MC213r3r16，
所以M的轨迹是以C1C2为焦点的椭圆，且2a16，2c8，故所求的轨迹方程为x2y216448
6
椭圆x2a2

y2b2
1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，lxa2c
，且PQ△l，
垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是
1
A1
2
答案：A
1
B0
2
2
C0
2
2
D1
2
设点Px1y1，由于PQ△l故PQx1a2，因为四边形PQF1F2为平行四边形，所以c
PQF1F22c，即x1a22c，则有x12ca2a，所以2c2aca2r