C，已知A20B20，动点C使得△ABC的周长为10，则动点C的轨迹方程为_________
变式1已知动圆P过定点A30，且与圆Bx32y264相切，求动圆圆心P的轨迹方程
f变式2已知一动圆与圆O1x32y21外切，与圆O2x32y281内切，
试求动圆圆心的轨迹方程
变式3已知圆O1x22y216，圆圆O2x22y24，动圆P与圆O1内切，与圆O2外切，求动圆圆心P的轨迹方程
例103已知椭圆的长轴长是8，离心率是3，则此椭圆的标准方程是（）4
Ax2y21169
Bx2y21或x2y21
167
716
Cx2y211625
Dx2y21或x2y21
1625
2516
f变式1在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心
率为
22
过
F1的直线l
交C
于
A
B
两点，且△
ABF2的周长为
16，那么C
的方程为
__________
变式2已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为5，且过P54，则椭5
圆的方程为_________
变式3经过A1210B315两点的椭圆的标准方程是________________
3
22
f二．椭圆方程的充要条件
例103若方程x2y21表示椭圆，则k的取值范围是__________5kk3
变式1如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是___________
变式2“m
0”是“方程mx2
y21表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A充分而不必要条件C充要条件
B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
变式3若方程5mx2m2y28表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值
范围是____________
f题型137离心率的值及取值范围
思路提示
求离心率的本质就是探究ac之间的数量关系，知道abc中任意两者间的等式关系或
不等关系便可求解出e的值或其范围具体方法为方程法、不等式法和定义法
例104
已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0
1若长轴长，短轴长，焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为__________
2若长轴长，短轴长，焦距成等比数列，则该椭圆的离心率为__________
变式1
椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的左右顶点分别是
AB，左右焦点分别是F1F2
若AF1F1F2BF1成等差数列，则此椭圆的离心率为____________
变式2
已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的左顶点为
A，左焦点为F
，上顶点为B，
若BAOBFO900，则该椭圆的离心率是___________
f例106
过椭圆x2a2

y2b2
1a
b

0的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦
点，若F1PF2600，则椭圆的离心率为
2
A
2
3
B
3
1
C
2
1
D
3
变式1已知正方形ABCD，以AB为焦点，且过CD两点的椭圆的离心率为______
变式2
已知r