112
变式2
设P是椭圆x29

y24
1上一动点，F1F2分别是左、右两个焦点，则cosF1PF2
的最小值是（）
1
A
2
1
B
9
C19
D59
f变式3
设椭圆x2a2

y2b2
1ab0的焦点为F1和F2，P是椭圆上任一点，若F1PF2
的最大值为2，则此椭圆的离心率为____________3
最有效训练题42（限时45分钟）
1已知点M30，椭圆x2y21与直线ykx3k0交于AB，则ABM4
的周长（）
A4
B8
C12
D16
2已知P为椭圆x2y21上的一点，MN分别为圆x32y21和圆
2516
x32y24上的点，则PMPN的最小值为（）
1
A
2
1
B
9
C19
D59
3
椭圆x2100

y264
1的焦点为F1F2，椭圆上的点P满足F1PF2
60，则F1PF2的面
积是（）
643
A
3
913
B
3
163
C
3
64
D
3
f4如图104所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线AC与BF交于D，且BDC90，
则椭圆的离心率为（）
yC
31
51
51
3
A
B
C
D
2
2
2
2
D
5若椭圆x2y21的离心率e10，则m的值为（）AF
O
x
5m
5
A3
B15或5153
C15
D3或253
B图104
6若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则43
OPFP的最大值为（）
A2B3C6D8
7已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，若线段BF的延长线交C于点D，
且BF2FD，则C的离心率为__________
8
椭圆x2a2

y2b2
1a
b
0的左，右顶点分别是AB，左、右焦点分别是F1F2，若
AF1F1F2F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为____________
9椭圆x2y21上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则m当取最大值时，点P的925
坐标是___________
10
已知椭圆x2a2

y2b2
1ab0的离心率为12
，经过点P13，2
（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关
系，并说明理由
11
已知椭圆x2a2

y2b2
1ab0的长、短轴端点分别为AB，从此椭圆上一点M
，
（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，ABOM
f（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围
12已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F20，且长轴长与短轴长的比是23，（1）求椭圆C的方程；（2）设点Mm0在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当MP最小时，点P恰
好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围
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