ab代入②得4a4a22解得a7b4a28故a7b27
21解：
f（I）fx3x6xa，f0a
2
曲线方程yfx在点02处的切线方程为yax2
22，所以a1a32（II）由（I）知，fxx3xx2，
由题设得

设gxfxkx2x33x21kx4由题设知1k0。当x0时，gx3x26x1k0，
gx单调递增g1k10g04，所以gx0在0有唯一实根。
当x0时，令hxx33x24，则gxhx1kxhx
hx3x26x3xx20，由于x0，所以x2
所以hx在02单调递减，2单调递增，所以gxhxh20，所以gx在0没有实根。综上，gx0在R上有唯一实根，即曲线yfx与直线ykx2只有一个交点。（22）解：（I）连结AB，AC，由题设知PAPD，故∠PAD∠PDA因为∠PDA∠DAC＋∠DCA因此BEEC（II）由切割线定理得PA2PBPC，因为PAPDDC，所以DC2PBBDPB由相交弦定理得ADDEBDDC所以ADDE2PB2（23）解：∠PAD∠BAD＋∠PAB
A
∠DCA∠PAB所以∠DAC∠BAD，从而BEEC
O
PB
D
C
E
x12y210y1x1cost可得C的参数方程为t为参数，0tysi
t
（I）C的普通方程为（II）设D1costsi
t，由（I）知C是以G10）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线方程与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。
ta
t3，t
（24）解：

3
。故D的直角坐标为1cos

33si
，即2233
（I）由a0，有fxx所以fx2
111xaxxaa2aaa
13aa5211当a3时，f3a，由f35得3a2a
（II）f33
f151，由f35得a32a15521综上，a的取值范围是。22
当0a3时，f36a
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