多元函数微分法及其应用
第九章多元函数微分法及其应用
【教学目标与要求】
1、理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，
了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数偏导数的求法。
6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极
值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简多元函数的最大
值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
【教学重点】
1、二元函数的极限与连续性；
2、函数的偏导数和全微分；
3、方向导数与梯度的概念及其计算；
4、多元复合函数偏导数；
5、隐函数的偏导数；多元函数极值和条件极值的求法；
6、曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；
【教学难点】
1、二元函数的极限与连续性的概念；
2、全微分形式的不变性；
3、复合函数偏导数的求法；
4、二元函数的二阶泰勒公式；
5、隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；
6、拉格郎日乘数法，多元函数的最大值和最小值。
【教学课时分配】18学时
第1次课§１第2次课§2第3次课§3
第4次课§4第5次课§5
第6次课§6
第7次课§7第8次课§8
第9次课
习题课
【参考书】
1同济大学数学系《高等数学（下）》，第五版高等教育出版社
2同济大学数学系《高等数学学习辅导与习题选解》，第六版高等教育出版社
3同济大学数学系《高等数学习题全解指南（下）》，第六版高等教育出版社
f多元函数微分法及其应用
§91多元函数的基本概念
一、平面点集
维空间
1．区域由平面解析几何知道当在平面上引入了一个直角坐标系后平面上的点P与有序二元实数
组xy之间就建立了一一对应于是我们常把有序实数组xy与平面上的点P视作是等同的这种建立了坐标系的平面称为坐标平面二元的序实数组xy的全体即R2RRxyxyR就表示坐标平面
坐标平面上具有某种性质P的点的集合称为平面点集记作Exyxy具有性质P
例如平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合是Cxyx2y2r2
如果我r