）已知椭圆E
x2y21的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为kk0的直t3
线交E于AM两点，点N在E上，MANA．（Ⅰ）当t4AMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．【解析】⑴当t4时，椭圆E的方程为
x2y21，A点坐标为2，0，43
则直线AM的方程为ykx2．
第12页共12页
fx2y2122223联立4并整理得，34kx16kx16k120ykx2


解得x2或x
8k26128k262AM1k21k2，则2234k34k234k
2
1AN1AMAN因为，所以k
121341k
2
1k2
123k4k
因为AMAN，k0，
所以
1k2
12121k24，整理得k14k2k40，34k23kk
4k2k40无实根，所以k1．
所以△AMN的面积为
1AM2
2
11214411．23449
2
⑵直线AM的方程为ykxt，


x2y21222223联立t并整理得，3tkx2ttkxtk3t0ykxt


解得xt或x
ttk23t，3tk2
2所以AM1k
ttk23t6tt1k223tk3tk2
6t
所以
AN1k2
3k
tk
因为2AMAN
21k26t6t6k23k1k22．t，整理得，t33tk3kk2k
所以
因为椭圆E的焦点在x轴，所以t3，即
6k23kk21k203，整理得k32k32
解得32k2．
第13页共13页
f9、（2016年全国III高考）已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程
x2210、（2016年浙江高考）如图，设椭圆2y1（a＞1）a
（I）求直线ykx1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
第14页共14页
f（II）若任意以点A（01）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围
ykx1【试题解析】（I）设直线ykx1被椭圆截得的线段为，由x2得2y12a
1akx
22
2
2a2kx0，故x10，x2
2a2k．1a2k2
因此1k
2
x1x2
2ar