圆锥曲线高考真题
1平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：xa22yb221ab0的右焦点的直线xy30交
M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12
（1）求M的方程（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积最大值
2设F1F2分别是椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0的左右焦点，M是C
上一点且MF2与x轴垂
直，直线MF1与C的另一个交点为N
（1）若直线
MN
的斜率为
34
，求
C
的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求ab
3已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的
中点为M
1证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点（）延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此
时的斜率，若不能，说明理由
4已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程5已知抛物线C：y22x，过点（20）的直线l交C与AB两点，圆M是以线段AB为直径的
圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程．6已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2y21交于A，B两点，线段AB的中点为
43
M1，mm0．
（1）证明：k1；2
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成
等差数列，并求该数列的公差．
f7
已
知
椭
圆
C
x2a2

y2b2
1a
b
0
的
离
心
率
为
3，且经过点01，圆2
C1x2y2a2b。2（1）求椭圆C的方程；（2）直线lykmmk0与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C1相交于
AB两点，问是否存在这样的直线l，使得AMMB？若存在，求出l的方程，若
不存在，请说明理由。
8已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在
x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。
（1）当C2的准线与C1的右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；
（2）设过点
F
且斜率为
1
的直线l
交C1于
PQ
两点，交C2
于
MN
两点。当
PQ

367
时，
求MN的值。
9如图，椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（1）已知椭r