第九讲：根的判别式与韦达定理
一、导入：脑经急转弯（1）猪圈里的猪出来了，怎么办？猜一个明星（2）猪圈里的猪又出来了，怎么办？猜一个明星（3）猪圈里的猪出第3次来了，怎么办？猜一个明星二、知识点回顾：1、一元二次方程及其根的含义2、一元二次方程的常用解法三、知识点精讲1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。（1）定义：把符号“（2）一元二次方程。当0时，当0时，当0时，2．的“来历”：
0任何一个一元二次方程ax2bxc（a0用配方法将其变形为
b2ab4ac4a
22
叫做一元二次方程ax2bxc0a0）的根的判别式，通常用”表示。；；。
（x
）
2
a04a0
2
，因此对于被开方数
b4ac4a
2
2
来说，只需研究b2
4ac
为如下
几种情况的方程的根。（1）当即（2）当（3）当3韦达定理：（1）x1x2
b4ac
2
0时，方程有两个不相等的实数根。
时，方程有两个相等的实数根，即时，方程没有实数根。
。
（2）x1x2

4根的符号问题：（1）两根同为正：（2）两根同为负：（3）两根一正一负：1“”的运用例1、不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x40；（2）16y2924y；
7（3）5（x21）x0
；；。

1
f【变式训练1】：1不解方程，判别下列方程的情况（1）（5）；
例2、方程kx
2
3x20
有两个相等的实数根，则k
。
【变式训练2】：1．若关于x的一元二次方程kx2
4x30
有实数根，则k的非负整数值是
。
2已知k0且一元二次方程3kx2
12xk1有两个相等的实数根，则
k
。
3当k不小于
14
2时，一元二次方程k2x2k1xk0根的情况是
。
例3、关于x的方程mx223m1x9m10有两个实数根，则m的范围是
。

2
f【变式训练3】：
21如果关于x的一元二次方程m2x2m1xm0只有一个实数根，那么方程
mx
2
m2x4m0
的根的情况是
。
22如果关于x的一元二次方程mx2m2xm50没有实数根，那么关于x的方程
m5x2r