第一节
【例题求解】【例1】满足
2
1
21的整数
有
求根公式
个．）
【例2】设x1、x2是二次方程x2x30的两个根，那么x134x2219的值等于（A．一4B．8C．6D．0
【例3】解关于x的方程a1x22axa0．【例4】【练习题】1已知a、b是实数，且2a6b20，那么关于x的方程a2x2b2xa1的根为．
x13x21的值是x1
设方程x22x140，求满足该方程的所有根之和．
2已知x23x20，那么代数式
．
3若两个方程x2axb0和x2bxa0只有一个公共根，则A．abB．ab0C．ab1D．ab14若x25x10，则2x29x3
5x1
2
＝
．．
5已知m、
是有理数，方程x2mx
0有一个根是52，则m
的值为6已知a、b都是负实数，且A．
512
111b0，那么的值是aabab
C．
152

B．
152
D．
152
7已知x22x20，求代数式x12x3x3x3x1的值．8已知x1983，求
x46x32x218x23x28x15
的值．
x70的两个根，求m220009已知m、
是一元二次方程x22001m6m22002
8
的值．10已知方程x23x10的两根、也是方程x4px2q0的根，求p、q的值．
f第二节
【例题求解】
根的判别式
【例1】已知关于x的一元二次方程12kx22k1x10有两个不相等的实数根，那么
k的取值范围是
．
【例2】已知关于x的方程x2k2x2k0，1求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；2若等腰三角形△ABC的一边长a＝1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【例3】设方程x2ax4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．【例4】已知关于x的方程x222mx36m01求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；2如果方程的两实根分别为x1、x2，满足x13x2，求实数m的值．【练习题】1已知a4b10，若方程kx2axb0有两个相等的实数根，则k2若关于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．．．
3已知关于x方程x22k4xk0有两个不相等的实数解，化简k2k24k4
4若关于x的一元二次方程m22x22m1xr