两角相等时，利用了同角的余角相等证明，也可用等角的余角相等来证，但较复杂．例3两个大小不同的等腰直角三角板如图11所示放置，图12是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：∠ABE∠ACD．分析：图12是由两个大小不同的等腰直角三角板构成的旋转图形，分别从一个等腰三角形取一条腰，夹角为等角加同角，就
图11BAC图12ED
F
D
BC
AE
图1
2
f可构成边角边对应相等的△ABE与△ACD全等，从而可证全等三角形的对应角相等．证明：△ABC与△AED均为等腰直角三角形
ABAC，AEAD，BACEAD90．
易证BAECAD
△ABE≌△ACD．
∴∠ABE∠ACD．点拨：由有公共顶点的两个等腰直角三角形构成的几何图形，当分别从一个等腰三角形中取一腰时，可构成边角边全等三角形；证夹角相等时常用等角加同角的和相等．此题可以拓展，将等腰直角三角形换成等边三角形、顶角相等的等腰三角形、正方形等．例4点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．（1）如图1，若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABEFBC900，则MBN是三角形．
（2）如图12，在ABE和BCF中，若BABEBCBF且
ABEFBC，则MBN是MBN
三角形，且

（3）如图13，若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明
F
F
EM
EMAN
F
M
E
N
N
AB（如图2）
C
B（如图3）C
A
B（如图1
C
分析：（1）判断三角形形状时，三角形一般是特殊三角形，由已知易知
3
fBM
11AFECBN，又可证得∠MBN90°，所以△MBN为等腰直角三角22
形．（2）图形中是两个等腰三角形以公共顶点为中心旋转而成，则一个等腰三角形取一腰，构成两个边角边全等三角形．解：（1）等腰直角（2）等腰

（3）结论仍然成立证明：如图13，易证△ABF≌△EBC∴AFCE，∠AFB∠ECB∵MN分别是AF、CE的中点∴FMCN∴△MFB≌△NCB∴BMBN∠MBF∠NBC∴∠MBN∠MBF∠FBN∠FBN∠NBC∠FBC点拨：在图形形状发生变化时，抓住影响结论的主要条件是否变化，如果没有变，则结论不变；如主要条件变，则结论变．在证明此类问题时，图形变化后的证明思想或证明方法，常可由特殊（变化前）的证法类比得到．（三）练习：1．如图1，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形r