limx1
x1
x1
limfxlim11
x1
x1
limfxlimfx1f1
x1
x1
∴fx在x1处连续
又limfxlim11
x1
x1
limfxlimx1
x1
x1
故limfxlimfx
x1
x1
∴fx在x1处间断x1是跳跃间断点
又fx在1111显然连续
综上所述函数fx在x1处间断在11上连续图形如下
图222说明函数fx在点x0处有定义、有极限、连续这三个概念有什么不同又有什么联系略3函数在其第二类间断点处的左、右极限是否一定均不存在试举例说明
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解函数在其第二类间断点处的左、右极限不一定均不存在
x
例如
f
x

1
x
x0
x0是其的一个第二类间断点但limfxlimx0即在
x0
x0
x0
x0处左极限存在而limfxlim1即在x0处右极限不存在
x0
xx0
4求下列函数的间断点，并说明间断点的类型：
1fx
x21；x23x2
2fx＝si
xx；si
x
1
3fx1xx；
5fxxsi
1x
解1由x23x20得x1x2
4fx
x2；x24
lim
x1
f
x

lim
x1
x2
x213x
2

lim
x1
x1x1x1x2

lim
x1
x1x2

2
limfx
x2
∴x1是可去间断点x2是无穷间断点
2由si
x0得xkπk为整数
limfxlimsi
xxlim1x2
x0
x0si
xx0si
x
limfx
xkk0

1
3
f

x

1

xx
1
x0
1xxx0
1
limfxlim1xxe
x0
x0
lim
fx
1
lim1xx

lim
1



x
1x
1
e1
x0
x0
x0
∴x0是跳跃间断点
4由x240得x2x2
lim
x2
f
x

lim
x2
x2x24

lim
x2
x
1
2


11
limfxlim
x2
x2x24
∴x2是无穷间断点x2是可去间断点
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5limfxlimxsi
10fx在x0无定义
x0
x0
x
故x0是fx的可去间断点
5适当选择a值，使函数fx

exx0
在点x0处连续
axx0
解∵f0a
limfxlimaxa
x0
x0
limfxlimex1
x0
x0
要fx在x0处连续必须limfxlimfxf0
x0
x0
即a1
6※设fx
lim
x
axax
axax
，讨论fx的连续性
解
axax
f
x

lim
ar