ax

ax
1

lim
a
a2xa2x
11


10
x0x0sg
xx0
所以fx在00上连续x0为跳跃间断点
7求下列极限：
1
lim
x2
2x；x2x2
2lim32xx2；x0
3liml
x1x2
4limarcsi
1x2；x12
5liml
xxxe
解
2x
22
1lim

1
x2x2x22222
2lim32xx2320023x0
3liml
x1l
21l
10x2
4limarcsi

1x2arcsi

11arcsi

3
π

x1
4
23
2
5liml
xxl
ee1e1xe
精品文档
f精品文档
习题281证明方程x5x4x23x1至少有一个介于1和2之间的根
证令fxx5x4x23x1则fx在12上连续
且
f150f250
由零点存在定理知至少存在一点x012使得fx00
即
x05x04x023x01
即方程x5x4x23x1至少有一个介于1和2之间的根
2证明方程l
（１＋ex）2x0至少有一个小于1的正根
证令fxl
1ex2x则fx在上连续因而在01上连续
且
f0l
1e020l
20
f1l
1e20由零点存在定理知至少存在一点x001使得fx00
即方程l
1ex2x0至少有一个小于1的正根
3※设fx∈C（∞，∞），且limfxAlimfxBAB＜0，试由极限及零点存在定
x
x
理的几何意义说明至少存在一点x0∈（－∞＋∞），使得fx0＝０
证由AB0知A与B异号不防设A0B0
由
lim
x
f
x

A
0limx
f
x

B

0

及
函数极限的保号性知

X1

0

使当
xX1有fx0
X20使当xX2时有fx0现取xaX1则fa0
xbX2则fb0且ab由题设知fx在ab上连续由零点存在定理至少存在一点x0ab使fx00
精品文档
f精品文档
即至少存在一点x0使fx00
4设多项式P
x＝x
a1x
1…a
，利用第3题证明：当
为奇数时，方程P
x0
至少有一实根
证
P
x

x

1
a1x

a2x2


a
x


limx
P
xx


1

0
由极限的保号性知
X
0使当
x

X
时有
P
xx


0此时P
x与x
同号因为


为奇数所以2X

与
2X
异号于是P
2X与P
2X异号以P
x在2X2X上连续由零点存在定理
至少存在一点X02X2X使P
x00即P
xr