：（1）错误，如第1题例1；
（2）正确，见教材§23定理3；
（3）错误，例当x0时，cotx为无穷大量，si
x是有界函数，cotxsi
xcosx
不是无穷大量；
（4）正确，见教材§23定理2；
（5）错误，例如当x0时，1与1都是无穷大量，但它们之和110不
xx
xx
是无穷大量；
（6）正确，因为M0，正整数k，使2kππM，从而2
f2kππ2kππsi
2kππ2kππM，即yxsi
x在内无界，
2
2
2
2
又M0，无论X多么大，总存在正整数k，使kπX，使f2kπkπsi
kπ0M，
即x时，xsi
x不无限增大，即limxsi
x；x
（7）正确，见教材§23定理5；（8）错误，只有非零的无穷小量的倒数才是无穷大量。零是无穷小量，但其倒数无意义。
3指出下列函数哪些是该极限过程中的无穷小量，哪些是该极限过程中的无穷大量
31fxx24x→2
2fxl
x，x→0，x→1x→∞；
1
3fxexx→0，x→0；

4fxarcta
xx→∞
2
1
5fxsi
xx→∞
x
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16fxx2
1
1x2
，x→∞
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解：（1）因为limx2x2

4

0
，即
x

2
时，
x2

4
是无穷小量，所以
1x2
4
是无穷
小量，因而3也是无穷大量。x24
（2）从fxl
x的图像可以看出，liml
xliml
x0liml
x，
x0
x1
x
所以，当x0时，x时，fxl
x是无穷大量；
当x1时，fxl
x是无穷小量。
1
1
1
（3）从fxex的图可以看出，limexlimex0，
x0
x0
1
所以，当x0时，fxex是无穷大量；
1
当x0时，fxex是无穷小量。
（4）limπarcta
x0，2x
当x时，fxπarcta
x是无穷小量。2
（5）当x时，1是无穷小量，si
x是有界函数，x
1si
x是无穷小量。x
（6）
当x时，1是无穷小量，x2
11是有界变量，x2

1x2
1
1x2
是无穷小量。
习题24
1若limfx存在，limgx不存在，问lim［fx±gx］lim［fxgx］是否存在，
xx0
xx0
xx0
xx0
为什么
解：若limfx存在，limgx不存在，则
xx0
xx0
（1）lim［fx±gx］不存在。因为若lim［fx±gx］存在，则由
xx0
xx0
gxfxfxgx或gxfxgxfx以及极限的运算法则可得
limgx，与题设矛盾。
xx0
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（2）limr