0120时，hx＞0hx是增函数∴当x80时，hx取到极小值h801125因为hx在0120上只有一个极值，所以它是最小值故当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1125升4已知曲线C上动点Pxy到定点F130与定直线l1x（1）求曲线C的轨迹方程；（2）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：设圆T与曲线C交于点Mx22y2r2r0，与点N，求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程4解：（1）过点P作直线的垂线，垂足为D
433的距离之比为常数．32
PF1x32y233，；2PM243x3
所以椭圆的标准方程为
x2y21。4
（2）点M与点N关于x轴对称，设Mx1y1，Nx1y1，不妨设y10．
f由于点M在椭圆C上，所以y1
2
x11．4
2
由已知T20，则TMx12y1，TNx12y1，
TMTNx12y1x12y1x122y1
x52x1211x14x1344
22
2
581x12．45581由于2x12，故当x1时，TMTN取得最小值为．5538313计算得，y1，故M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2．5552513故圆T的方程为：x22y2．25

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