解答题训练（7）
1（佛山市2013届高三上学期期末）
如图，在△ABC中，C45，D为BC中点，BC2
记锐角ADB．且满足cos2
（1）求cos；（2）求BC边上高的值．解析：（1）∵cos22cos1
2
7．25
A
∵0

2
792，∴cos，2525
5分
2
，∴cos
3．5
C
D
第1题图
B
（2）方法一、由（1）得si
1cos∵CADADBC45，

4，5
∴si
CADsi

4
si
cos

4
cossi

4

2，10
9分
在ACD中，由正弦定理得：
CDAD，si
CADsi
C
A11分
CDsi
C∴ADsi
CAD
1
225，210
44．5方法二、如图，作BC边上的高为AH
则高hADsi
ADB5
12分CDB
第16题图
H
DB3，在直角△ADH中，由（1）可得cosAD5
则不妨设AD5m则DH3mAH4m
8分
注意到C45，则AHC为等腰直角三角形，所以CDDHAH，
则13m4m所以m1，即AH4
10分12分
2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，ACBC，
MNPQ分别是AA1BB1ABB1C1的中点．
（1）求证平面PCC1平面MNQ；（2）求证PC1平面MNQM
1
C1QA1B1
NC
A
P
B
f3如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距

62海里的MN两点，他们

在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15方向，ON22海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30和60．（1）求信号塔AB的高度；（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．
A
B
O
M
N
第3题图
2
f4已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M2tt0在直线x（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。解：（1）又由点M在准线上，得
a2a为长半轴，c为半焦距）上。c
a21c22故2，cc
x2c1从而a2所以椭圆方程为y212
（2）以OM为直径的圆的方程为xx2yyt0即x1yr