解答题训练（8）
1如图，A，B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为形AOB为正三角形．（1）求si
∠COA的值；（2）求BC的值．
2
34，三角55
2（东莞市2013届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB见图a）中，DCPB，PB3DC3PD2，垂足为A，将PAD沿AD折起，使得PAAB，得到四棱锥PABCD（见图b）．在DAPB，图b中完成下面问题：I证明：平面PAD平面PCD2点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥PABCD分成两个几何体如图b），当这两个几何体的体积之比VPMACDVMABC54时，求
PM的值；MB
3在2的条件下，证明：PD‖平面AMC
证明：1因为在图a的等腰梯形PDCB中，DAPB，所以在四棱锥PABCD中DAABDAPA又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA，而DA平面PAD，PA平面PAD，PADAA，所以DC平面PAD因为DC平面PCD，所以平面PAD平面PCD解：2因为DAPA，且PAAB所以PA平面ABCD，PM…………4分…………3分…………1分…………2分
AO
N
B
f又PA平面PAB，所以平面PAB平面ABCD如图，过M作MNAB垂足为N则MN平面ABCD在等腰梯形PDCB中，DCPB，……5分
PB3DC3PD2DAPB，
所以PA1，AB2，AD设MNh，则
PD2PA21
…………6分
111111VMABCSABChABDAh21hh…………7分33232311DCABAD1121VPABCDS梯形ABCDPAPA1133232211…………8分VPMACDVPABCDVMABCh231112因为VPMACDVMABC54，所以hh54，解得h。……9分3233BMMN221在PAB中，所以BMBPMPBPBPPA333
所以PMMB123在梯形ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结OM…………10分
DODC1OBAB2PM1DOPM又，所以OBMBMB2
易知AOB∽DOC，所以所以在平面PBD中，有PDMO又因为PD平面AMC，MO平面AMC，所以PD平面AMC
…………11分…………12分…………13分
…………14分
3某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h1时，求跳水曲线r